Superfície algebraica

Superfície algebraica, en un espai tridimensional, una superfície l’equació de la qual és f (x, y, z) = 0, amb f (x, y, z) un polinomi en x, y, z. L’ordre de la superfície és el grau de l’equació polinòmica. Si la superfície és de primer ordre, és un pla. Si la superfície és d’ordre dos, s’anomena superfície quadrica. Al girar la superfície, la seva equació es pot posar en la formaAx ² + Per ² + Cz ² + Dx + Ey + Fz = G.

Si A, B, C no són zero, l’equació generalment es pot simplificar a la formax ² + per ² + cz ² = 1. Aquesta superfície s’anomena el·lipsoide si a, b i c són positives. Si un dels coeficients és negatiu, la superfície és un hiperboloide d’un full; si dos dels coeficients són negatius, la superfície és un hiperboloide de dues fulles. Un hiperboloide d'un full té un punt de sella (un punt en una superfície corba en forma de cadira en la qual les curvatures de dos plans mútuament perpendiculars són de signes oposats, de la mateixa manera que una cadira es corba cap amunt en una direcció i cap avall en una altra).

Si A, B, C són possiblement nuls, es poden produir cilindres, cons, plànols i paraboloides el·líptics o hiperbòlics. Aquests exemples són z = x ² + y ² i z = x ² −y ², respectivament. A través de cada punt d'un quadric passar dues rectes situades a la superfície. Una superfície cúbica és d’ordre tres. Té la propietat que hi ha 27 línies, cada una reunint-ne 10 altres. En general, una superfície d'ordre quatre o més no conté línies rectes.