Logaritme, l’exponent o potència a la qual s’ha d’alçar una base per obtenir un nombre determinat. Expressat matemàticament, x és el logaritme de n a la base b si b x = n, en aquest cas s'escriu x = log b n. Per exemple, 2 3 = 8; per tant, 3 és el logaritme de 8 a base 2, o 3 = log 2 8. De la mateixa manera, ja que 10 2 = 100, llavors 2 = log 10 100. Logaritmes d'aquest últim tipus (és a dir, logaritmes amb la base 10) s'anomenen logaritmes comuns o Briggsian i s'escriuen simplement log n.
Inventat al segle XVII per agilitzar els càlculs, els logaritmes van reduir àmpliament el temps necessari per multiplicar nombres amb molts dígits. Van ser bàsics en el treball numèric durant més de 300 anys, fins que la perfecció de les màquines de càlcul mecànic a finals del segle XIX i els ordinadors del segle XX les van fer obsoletes per a computacions a gran escala. El logaritme natural (amb base e ≅ 2.71828 i escrit ln n), però, continua sent una de les funcions més útils en matemàtiques, amb aplicacions a models matemàtics de totes les ciències físiques i biològiques.
Propietats dels logaritmes
Els logaritmes van ser adoptats ràpidament pels científics a causa de diverses propietats útils que van simplificar càlculs llargs i tediosos. En particular, els científics podrien trobar el producte de dos números m i n buscant el logaritme de cada número en una taula especial, afegint els logaritmes junts, i després consultant de nou la taula per trobar el número amb el logaritme calculat (conegut com el seu antilogaritme). Expressada en termes de logaritmes habituals, aquesta relació ve donada per log mn = log m + log n. Per exemple, 100 × 1.000 es pot calcular cercant els logaritmes de 100 (2) i 1.000 (3), afegint els logaritmes junts (5), i després trobant el seu antilogaritme (100.000) a la taula. De la mateixa manera, els problemes de divisió es converteixen en problemes de resta amb logaritmes: log m / n = log m - log n. Això no és tot; el càlcul de potències i arrels es pot simplificar amb l’ús de logaritmes. Els logaritmes també es poden convertir entre qualsevol base positiva (excepte que 1 no es pot utilitzar com a base ja que totes les seves potències són iguals a 1), tal com es mostra a la secció
taula de lleis logarítmiques.
Només s'inclouen generalment logaritmes per a nombres entre 0 i 10 a les taules de logaritmes. Per obtenir el logaritme d'algun nombre fora d'aquest rang, el número es va escriure per primer cop en notació científica com a producte dels seus dígits significatius i la seva potència exponencial; per exemple, 358 s'escriuria com 3,58 × 10 2 i 0,0046 s'escriuria. com a 4,6 × 10 −3. Aleshores es trobaria el logaritme dels dígits significatius (una fracció decimal entre 0 i 1, coneguda com a mantissa) en una taula. Per exemple, per trobar el logaritme de 358, es podria cercar el registre 3.58 ≅ 0.55388. Per tant, registre 358 = registre 3.58 + registre 100 = 0.55388 + 2 = 2.55388. A l'exemple d'un nombre amb un exponent negatiu, com 0,0046, es podria cercar el registre 4,6 ≅ 0,66276. Per tant, registre 0,0046 = registre 4,6 + log 0,001 = 0,66276 - 3 = −2.33724.
![Batalla de la història palestina de Yarmouk [636]](https://images.thetopknowledge.com/img/world-history/2/battle-yarmouk-palestinian-history-636.jpg "Batalla de la història palestina de Yarmouk [636]")
