L’últim teorema de Fermat, també anomenat gran teorema de Fermat, l’afirmació que no hi ha nombres naturals (1, 2, 3,
) x, y, i z de manera que x n + y n = z n, en la qual n és un nombre natural superior a 2. Per exemple, si n = 3, l'últim teorema de Fermat afirma que no hi ha nombres naturals x, y, i existeixen z de manera que x 3 + y 3 = z 3(és a dir, la suma de dos cubs no és un cub). El matemàtic francès Pierre de Fermat, el 1637, va escriure a la seva còpia de l'Aritmetica de Diòfag d'Alexandria (c. 250 ce): "És impossible que un cub sigui una suma de dos cubs, una quarta potència sigui una suma de dos. quartes potències, o en general per a qualsevol nombre que sigui una potència superior a la segona, sigui la suma de dues potències similars. He descobert una prova realment notable [d'aquest teorema], però aquest marge és massa petit per contenir-lo. " Durant segles els matemàtics van quedar desconcertats per aquesta afirmació, perquè ningú no va poder demostrar ni refutar l'últim teorema de Fermat. Tanmateix, es van idear proves per a molts valors específics de n. Per exemple, el mateix Fermat va fer una prova d’un altre teorema que va resoldre efectivament el cas per n = 4, i el 1993, amb l’ajuda d’ordinadors, es va confirmar per a tots els nombres primers n <4.000.000. En aquell moment, els matemàtics havien descobert que provar un cas especial d’un resultat de la geometria algebraica i la teoria de nombres coneguda com a conjectura de Shimura-Taniyama-Weil seria l’equivalent a demostrar l’últim teorema de Fermat. El matemàtic anglès Andrew Wiles (que s’havia interessat en el teorema des dels deu anys) va presentar una prova de la conjectura de Shimura-Taniyama-Weil el 1993. No obstant això, es va trobar un error en aquesta prova, però, amb l’ajuda del seu primer. L’estudiant Richard Taylor, Wiles va idear finalment una prova de l’últim teorema de Fermat, que es va publicar el 1995 a la revista Annals of Mathematics. Que segles passats sense proves hagués portat molts matemàtics a sospitar que Fermat s’equivocava en pensar que realment en tenia una prova.
