Lògica modal

Lògica modal, sistemes formals que incorporen modalitats com ara necessitat, possibilitat, impossibilitat, contingència, implicació estricta i altres conceptes estretament relacionats.

lògica formal: lògica modal

Les veritables proposicions es poden dividir en aquelles —com “2 + 2 = 4” - que són certes per necessitat lògica (proposicions necessàries), i aquelles - com

La forma més senzilla de construir una lògica modal és afegir a algun sistema lògic no modelal estàndard un nou operador primitiu destinat a representar una de les modalitats, definir altres operadors modals en termes d’aquests i afegir axiomes o regles de transformació que impliquen aquelles modalitats. operadors. Per exemple, es pot afegir el símbol L, que significa "Cal que", al càlcul proposicional clàssic; així, Lp es llegeix com a "Cal que p." L'operador de possibilitat M ("És possible que") es pot definir en termes de L com Mp = ¬L¬p (on ¬ significa "no"). A més dels axiomes i regles d’inferència de la lògica proposicional clàssica, aquest sistema podria tenir dos axiomes i una regla d’inferència pròpia. Alguns axiomes característics de la lògica modal són: Lp ⊃ p i L (p ⊃ q) ⊃ (Lp ⊃ Lq). La nova regla d’inferència en aquest sistema és la regla de la necessitat: si p és un teorema del sistema, també passa Lp. Si s’afegeixen axiomes addicionals, es poden obtenir sistemes més forts de lògica modal. Per exemple, alguns afegeixen l’axioma Lp ⊃ LLp, mentre que d’altres afegeixen l’axioma Mp ⊃ LMp. Vegeu lògica formal: lògica modal.