Paul Painlevé (nascut el 5 de desembre de 1863, París, França, mort el 29 d'octubre de 1933 a París), polític, matemàtic i patró de l'aviació francès, que va ser primer ministre en un període crucial de la Primera Guerra Mundial i de nou durant la Crisi financera de 1925.
Painlevé es va formar a l'École Normale Supérieure (que ara forma part de les universitats de París) i va completar la seva tesi sobre un problema en teoria de funcions complexes a la Universitat de Göttingen a Alemanya. Va presentar la seva tesi a París el 1887 i el mateix any es va convertir en professor a Lille. El 1892 es va traslladar a París, on va fer classes a l'École Polytechnique i al Collège de France (1896). Fou un destacat matemàtic i entre els seus premis es trobava el Grand Prix des Sciences Mathématiques (1890) i el Prix Bordin (1894). El 1895 va ser convidat pel rei Oscarscar II de Suècia i Noruega a impartir conferències a la Universitat d’Estocolm. Les seves conferències d'Estocolm, Leçons sur la théorie analytique des équations differentielles ("Les lliçons sobre la teoria analítica de les equacions diferencials"), publicades dos anys després, van concloure amb algunes contribucions importants al problema dels tres cossos. Va tornar a l'École Normale Supérieure per ensenyar el 1897.
L’interès de Painlevé per la dinàmica el va portar a un interès especial en la ciència infantil de l’aviació, i es va convertir en un teòric del vol més pesat que l’aire. Va ser un dels primers francesos a volar amb Wilbur Wright, a Auvours el 1908, i l'any següent va crear el primer curs de mecànica aeronàutica a l'École Aéronautique.
Painlevé s’interessà per la política i fou elegit a la Cambra dels Diputats d’una circumscripció de París el 1906. Va exercir de ministre d’educació i ministre d’invencions al govern de guerra d’Aristide Briand i, com a ministre de guerra de març a setembre de 1917, ell. Va prendre la controvertida decisió de substituir el general Robert-Georges Nivelle pel general Philippe Pétain després del costós fracàs de l'ofensiva de Nivelle al maig. El setembre de 1917 va formar el seu propi ministeri, i el mes següent va acordar la creació del Consell Suprem Aliat a Versalles, escollint com a representant francès el genista Ferdinand Foch, que després es convertiria en comandant aliat. Painlevé dimití, però, al novembre, i fou succeït com a primer ministre per Georges Clemenceau.
Painlevé va ser un dels fundadors del Cartel des Gauches, una coalició de socialistes i radicals, que va derrotar el dretista Bloc National a les eleccions generals de 1924. Va arribar a ser primer ministre l'abril de 1925 però va renunciar al novembre perquè ni els seus ministres ni els financers francesos. els interessos podrien acordar una solució a la crisi financera derivada de la devaluació del franc. Posteriorment va exercir de ministre de guerra als governs d’Aristide Briand i Raymond Poincaré i va ser ministre de l’aire als anys 1930–31 i 1931–32.
Tot i no ser recordat com a líder polític destacat, Painlevé era un brillant matemàtic. Se'l recorda pel seu treball en transformacions i, especialment, en equacions diferencials i la teoria de funcions. Va ser elegit membre de l'Acadèmia de Ciències de França el 1900.
