Sophus Lie, (nascut el 17 de desembre de 1842, Nordfjordeid, Noruega, va morir el 18 de febrer de 1899 a Kristiania), matemàtic noruec que va fundar la teoria de grups continus i les seves aplicacions a la teoria d'equacions diferencials. Les seves investigacions van conduir a una de les branques principals de la matemàtica del segle XX, la teoria dels grups de Lie i àlgebres de Lie.
Ment va assistir a una àmplia oferta de cursos de ciències i matemàtiques a la Universitat de Kristiania (actualment Oslo) del 1859 al 1865 sense decidir sobre una matèria per a estudis de postgrau. Es va recolzar durant els anys següents donant lliçons particulars mentre estudiava astronomia, mecànica i matemàtiques pel seu compte. El seu interès per la geometria va aprofundir el 1868 i va donar lloc a que el seu primer treball matemàtic es publiqués al Diari de Crelle el 1869. Va obtenir una beca per viatjar a l'estranger, Lie va anar immediatament a la Universitat de Berlín, on aviat va iniciar una intensa col·laboració amb el matemàtic alemany Félix. Klein Treballaven junts a París en una visió unificada de la geometria, entre altres temes, quan la guerra franco-alemanya va començar el juliol de 1870 i Klein va tornar a Berlín. (Després que Klein anés a la Universitat d'Erlangen el 1872, el desenvolupament d'una teoria unificada de la geometria es va fer conegut com a programa d'Erlanger.) Quan Lie va decidir marxar cap a Itàlia l'agost, després que l'exèrcit francès patís una derrota important, va ser arrestat. a prop de Fontainebleau i detingut com a espia alemany; les seves notes matemàtiques es van prendre per a enviaments codificats. Alliberat un mes després per l'esforç del matemàtic francès Jean-Gaston Darboux, va tornar a Berlín per Itàlia.
El 1871 Lie es va convertir en tutora adjunta a Kristiania i va presentar la seva tesi doctoral sobre la teoria de les transformacions de contacte. Nomenat professor extraordinari el 1872, va començar a investigar grups de transformació contínua el 1873. Després de treballar en aïllament virtual durant més de deu anys, a Lie es va incorporar el matemàtic alemany Friedrich Engel (1861-1941), que acabava de rebre el seu doctorat de la. Universitat de Leipzig el 1883. Durant una col·laboració de nou anys amb Engel, Lie va publicar Theorie der Transformationsgruppen, 3 vol. (1888–93; “Teoria dels grups de transformació”), que conté les seves investigacions sobre la teoria general dels grups continus. El 1886 Lie va succeir a Klein com a professor de geometria a Leipzig, on Engel s'havia traslladat el 1885. Durant els següents 12 anys, Lie va atraure diversos estudiants amb talent. Un d’aquests, Georg Scheffers (1866-1945), va escriure tres textos introductoris basats en els cursos importants de Lie de Leipzig de Lie, Differentialgleichungen (1891; Geometrie der Berührungstransformationen (1896; “Geometria de les transformacions de contacte”).
El 1898 Lie va tornar a Kristiania per acceptar un lloc especial creat per a ell, però la seva salut ja estava fallant i va morir poc després de la seva arribada. A més del seu desenvolupament de grups de transformació, va fer contribucions a la geometria diferencial; No obstant, el seu objectiu principal era l'avanç de la teoria d'equacions diferencials. Els documents matemàtics de Lie es troben a Gesammelte Abhandlungen, 7 vol. (1922–60; “Obres col·leccionades”).
