Von Neumann-Morgenstern funció d’utilitat, una extensió de la teoria de les preferències del consumidor que incorpora una teoria del comportament cap a la diferència del risc. Va ser publicat per John von Neumann i Oskar Morgenstern a Teoria dels jocs i el comportament econòmic (1944) i sorgeix de la hipòtesi de la utilitat esperada. Demostra que quan un consumidor s’enfronta a una selecció d’elements o resultats sotmesos a diversos nivells d’atzar, la decisió òptima serà la que maximitzi el valor esperat de la utilitat (és a dir, la satisfacció) derivada de l’elecció que es faci. El valor esperat és la suma dels productes de les diverses utilitats i les seves probabilitats associades. Es preveu que el consumidor pugui classificar els articles o resultats en funció de la seva preferència, però el valor esperat estarà condicionat a la seva probabilitat d’aparició.
La funció d’utilitat de von Neumann – Morgenstern es pot utilitzar per explicar un comportament avers al risc, neutre al risc i amant del risc. Per exemple, una empresa pot emprendre, en un any, un projecte que tingui probabilitats particulars per a tres possibles retribucions de 10 dòlars, 20 dòlars o 30 dòlars; aquestes probabilitats són del 20 per cent, 50 per cent i 30 per cent, respectivament. Per tant, el benefici previst del projecte seria de 10 dòlars (0,2) + 20 $ (0,5) + 30 $ (0,3) = 21 $. L'any següent, l'empresa podria tornar a emprendre el mateix projecte, però en aquest exemple, les probabilitats respectives de les despeses canvien al 25, 40 i 35 per cent. És fàcil verificar que la recompensa prevista continua sent de 21 dòlars. És a dir, matemàticament parlant, no ha canviat res. També és cert que les probabilitats de les despeses més baixes i altes van augmentar a costa de la mitjana, cosa que significa que hi ha més variació (o risc) associada amb les possibles retribucions. La pregunta que cal plantejar a l'empresa és si ajusta la seva utilitat derivada del projecte malgrat que el projecte tingui el mateix valor previst d'un any a l'altre. Si la firma valora ambdues iteracions del projecte per igual, es diu que és neutre. La implicació és que valora igualment una recompensa garantida de 21 dòlars amb qualsevol conjunt d’indemnitzacions probabilístiques el valor esperat també és de 21 dòlars.
Si la firma prefereix l’entorn del projecte del primer any al segon, aporta un valor més elevat a una menor variabilitat en les retribucions. En aquest sentit, en preferir més certesa, es diu que l'empresa està aversa al risc. Finalment, si l'empresa realment prefereix l'augment de la variabilitat, es diu que té un risc de risc. En un context d'apostes, un prevenidor de riscos posa una utilitat més alta en el valor esperat del joc que en assumir el joc. Per contra, un amant del risc prefereix assumir el joc en comptes de conformar-se amb un benefici igual al valor esperat d'aquest joc. La implicació de la hipòtesi de la utilitat esperada, per tant, és que els consumidors i les empreses busquen maximitzar les expectatives d’utilitat en lloc dels diners monetaris sols. Com que les funcions d’utilitat són subjectives, diferents empreses i persones poden acostar-se a qualsevol esdeveniment de risc determinat amb valoracions força diferents. Per exemple, el consell d’administració d’una corporació podria tenir un risc més amant dels seus accionistes i, per tant, avaluaria l’elecció de les transaccions i les inversions corporatives de manera molt diferent fins i tot quan tots els parts coneixen tots els valors monetaris.
L’estat d’un element també pot afectar les preferències. Hi ha, per exemple, una diferència entre alguna cosa posseïda (és a dir, amb certesa) i alguna cosa buscada (és a dir, subjecta a la incertesa); així, un venedor pot sobrevalorar l’article que es ven respecte del comprador potencial de l’article. Aquest efecte de dotació, assenyalat per primera vegada per Richard Thaler, també està previst per la teoria de Daniel Kahneman i Amos Tversky. Ajuda a explicar l’aversió al risc en el sentit que la disutilitat de arriscar la pèrdua d’1 dòlars és superior a la utilitat de guanyar $ 1. Un exemple clàssic d’aquesta aversió al risc prové del famós paradís de Sant Petersburg, en què una aposta té un benefici creixent exponencialment, per exemple, amb una possibilitat del 50 per cent de guanyar 1 $, una possibilitat del 25 per cent de guanyar 2 dòlars, un 12,5 per cent de probabilitats. guanyar 4 dòlars, etc. El valor esperat d’aquest joc és infinitament gran. Es podria esperar, però, que cap persona sensata pagui una quantitat molt gran pel privilegi de prendre el joc. El fet que l’import (si n’hi ha) que pagaria una persona seria, òbviament, molt reduït respecte a la recompensa prevista demostra que les persones tenen en compte el risc i avaluen la utilitat derivada d’acceptar-lo o rebutjar-lo. L’afectació al risc també es pot explicar en termes d’estat. Pot ser que les persones siguin més aptes per arriscar-se si no veuen cap altra manera de millorar una situació determinada. Per exemple, els pacients que arrisquen la vida amb fàrmacs experimentals demostren una opció en què el risc és percebut com a proporció de la gravetat de les seves malalties.
La funció d’utilitat de von Neumann – Morgenstern afegeix la dimensió de l’avaluació del risc a la valoració de béns, serveis i resultats. Com a tal, la maximització d'utilitat és necessàriament més subjectiva que quan les opcions estan sotmeses a certesa.
