Al-Karajī, també conegut com al-Karkhī, íntegrament, Abū Bakr ibn Muḥammad ibn al-Ḥusayn al-Karajī, (nascut al 980, molt probablement Karaj, Pèrsia, més que a Karkh, a prop de Bagdad, l'Iraq), va morir a c. 1030), matemàtic i enginyer que va ocupar un lloc oficial a Bagdad (c. 1010-1015), potser culminant amb la posició de visir, durant el qual va escriure les seves tres principals obres, al-Fakhrī fīʾl-jabr wa'l-muqābala ("Gloriós sobre l'àlgebra"), al-Badī 'fī'l-hisāb ("meravellós en el càlcul"), i al-Kāfī fī'l-hisāb ("suficient per al càlcul"). Una obra seva ara perduda contenia la primera descripció del que més tard es coneixia com a triangle de Pascal (vegeu el teorema binomial).
Al-Karajī va combinar tradició i novetat en la seva exposició matemàtica. Igual que els seus predecessors àrabs, no va utilitzar el simbolisme, ni tan sols escriure números com a paraules en lloc de fer servir números indis (excepte els números grans i en taules numèriques). No obstant això, amb els seus escrits l'àlgebra àrab va començar a alliberar-se de la primera tradició d'il·lustrar fórmules i les resolucions d'equacions amb esquemes geomètrics.
Com a part de les seves funcions oficials, Al-Karajī va compondre el seu Suficient, un llibre de text aritmètic per als funcionaris a l'hora de calcular amb nombres enters i fraccions (tant a la base 10 com a la base 60), extreure arrels quadrades i determinar àrees i volums. També va compondre un petit i molt elemental compendi d’àlgebra bàsica.
El Gloriós i el Meravellós són textos algebraics més avançats i contenen una gran col·lecció de problemes. En concret, el meravellós conté una introducció útil als mètodes algebraics bàsics de Diofant d’Alexandria (fl. C. 250).
Tot i que bona part de la seva obra es va extreure dels escrits d’altres, no hi ha dubte que al-Karajī era un matemàtic capaç i les empremtes de la seva influència van ser freqüents en els segles següents. Tanmateix, la qualitat del seu treball va ser desigual; sembla haver treballat massa de pressa a vegades, segons va confessar en les paraules clausura del Suficient.
Després de marxar de Bagdad cap a Pèrsia, al-Karajī va escriure un treball d'enginyeria per a perforar pous i construir aqüeductes.
