Secció cònica, també anomenada cònica, en geometria, qualsevol corba produïda per la intersecció d’un pla i un con circular circular. Segons l’angle del pla respecte al con, la intersecció és un cercle, una el·lipse, una hipèrbola o una paràbola. Es donen casos especials (degenerats) d’intersecció quan el pla passa només per l’àpex (produint un sol punt) o a través de l’àpex i un altre punt del con (produint una recta o dues rectes que s’entrecreuen). Mireu la figura.
geometria projectiva: Seccions còniques projectives
Les seccions còniques es poden considerar com a seccions planes d’un con circular circular (vegeu la figura). En respecte
Les descripcions bàsiques, però no els noms, de les seccions còniques es poden rastrejar a Menaechmus (florit c. 350 aC), alumne tant de Plató com d’Eudoxus de Cnidus. Apol·loni de Perga (c. 262–190 aC), conegut com el "Gran Geòmetre", va donar nom a les seccions còniques i va ser el primer a definir les dues branques de la hipèrbola (que pressuposen el doble con). El tractat de vuit volums d'Apoloni sobre les seccions còniques, Conics, és un dels treballs científics més importants del món antic.
Definició analítica
Els cònics també es poden descriure com a corbes planes que són els camins (loci) d'un punt que es mou de manera que la relació de la seva distància des d'un punt fix (el focus) amb la distància d'una línia fixa (la directriu) sigui una constant, anomenada l’excentricitat de la corba. Si l'excentricitat és zero, la corba és un cercle; si és igual a una, una paràbola; si és menys d’una, una el·lipse; i si és superior a una, una hipèrbola. Mireu la figura.
Cada secció cònica correspon a la gràfica d'una equació polinòmica de segon grau de la forma Ax 2 + Per 2 + 2Cxy + 2Dx + 2Ey + F = 0, on x i y són variables i A, B, C, D, E, i F són coeficients que depenen del cònic particular. Mitjançant una elecció adequada d’eixos de coordenades, l’equació de qualsevol cònica es pot reduir a una de les tres formes r simples: x 2 / a 2 + y 2 / b 2 = 1, x 2 / a 2 - y 2 / b 2 = 1, o y 2 = 2px, corresponents a una el·lipse, una hipèrbola i una paràbola, respectivament. (Una el·lipse on a = b és en realitat un cercle.) L’ús extensiu de sistemes de coordenades per a l’anàlisi algebraica de les corbes geomètriques es va originar amb René Descartes (1596-1650). Vegeu Història de la geometria: geometria cartesiana.
Orígens grecs
La primera història de les seccions còniques s'uneix al problema de "duplicar el cub". Segons Eratòstenes de Cirene (c. 276–190 aC), la gent de Delos va consultar l’oracle d’Apol·lo per ajudar a acabar amb una plaga (c. 430 aC) i se’ls va encarregar que construís Apol·lo un nou altar del doble del volum anterior de l’altar. i amb la mateixa forma cúbica. Perplex, els delinians van consultar a Plató, que va declarar que "l'oracle volia dir, no que el déu volgués un altar de la doble mida, sinó que ell volia, en posar-los la tasca, avergonyir els grecs pel seu neguit de les matemàtiques i el seu menyspreu. per a la geometria. " Hipòcrates de Chios (c. 470-410 aC) va descobrir per primer cop que el "problema de Delian" es pot reduir a trobar dues proporcionals mitjanes entre a i 2a (els volums dels respectius altars), és a dir, determinar x i y tal que a: x = x: y = y: 2a. Això equival a resoldre simultàniament qualsevol de les equacions x 2 = ay, y 2 = 2ax, i xy = 2a 2, que corresponen a dues paràboles i una hipèrbola, respectivament. Més tard, Arquimedes (c. 290-211 aC) va mostrar com utilitzar seccions còniques per dividir una esfera en dos segments amb una proporció determinada.
Diòcoles (c. 200 aC) va demostrar geomètricament que els rajos —per exemple, del Sol— que són paral·lels a l’eix d’un paraboloide de revolució (produït al girar una paràbola al voltant del seu eix de simetria) es troben en el focus. Es diu que Arquimedes va utilitzar aquesta propietat per incendiar les naus enemigues. Les propietats focals de l’el·lipse van ser citades per Anthemius de Tralles, un dels arquitectes de la catedral de Santa Sofía de Constantinoble (finalitzada a l'an 537), com a mitjà per assegurar que un altar es pogués il·luminar per la llum del sol tot el dia.
