L'equació diferencial ordinària, en matemàtiques, una equació relacionant una funció f d'una variable amb les seves derivades. (L'adjectiu ordinari aquí fa referència a aquelles equacions diferencials que impliquen una variable, ja que es distingeixen d'aquestes equacions que impliquen diverses variables, anomenades equacions diferencials parcials.)
anàlisi: equacions diferencials ordinàries
L’anàlisi és un dels eixos fonamentals de les matemàtiques. És important no només dins de les matemàtiques mateixes, sinó també per la seva extensió
La derivada, escrita f ′ o df / dx, d’una funció f expressa la seva velocitat de canvi a cada punt, és a dir, amb quina velocitat augmenta o disminueix el valor de la funció a mesura que el valor de la variable augmenta o disminueix. Per a la funció f = ax + b (que representa una línia recta), la velocitat de canvi és simplement la seva inclinació, expressada com f ′ = a. Per a altres funcions, la velocitat de canvi varia segons la corba de la funció, i la forma precisa de definir-la i calcular-la és objecte de càlcul diferencial. En general, la derivada d’una funció torna a ser una funció i, per tant, també es pot calcular el derivat, (f ′) ′ o simplement f ″ o d 2 f / dx 2, i s’anomena derivat de segon ordre de la funció original. Es poden definir de manera similar els derivats d’ordre superior.
L’ordre d’una equació diferencial es defineix com el del derivat d’ordre més alt que conté. El grau d’una equació diferencial es defineix com la potència a la qual s’eleva el derivat d’ordre més alt. L'equació (f ‴) 2 + (f ″) 4 + f = x és un exemple d'equació diferencial de segon grau i de tercer ordre. Una equació de primer grau s’anomena lineal si la funció i totes les seves derivades es donen a la primera potència i si el coeficient de cada derivat de l’equació implica només la variable x independent.
Algunes equacions, com f ′ = x 2, es poden resoldre només recordant quina funció té una derivada que satisfarà l’equació, però en la majoria dels casos la solució no és obvia per inspecció i el tema de les equacions diferencials consisteix en part de classificar. els nombrosos tipus d'equacions que es poden resoldre mitjançant diverses tècniques.
