Termodinàmica

L’equació de Clausius-Clapeyron

Els canvis de fase, com ara la conversió de l’aigua líquida a vapor, proporcionen un exemple important de sistema en el qual hi ha un gran canvi d’energia interna amb volum a temperatura constant. Suposem que el cilindre conté aigua i vapor en equilibri entre si a la pressió P i que el cilindre es mantingui a temperatura constant T, tal com es mostra a la figura. Les restes pressió igual a la pressió de vapor P _vap mesura que el pistó es mou cap amunt, sempre que les dues fases romanen presents. Tot el que passa és que més aigua es converteix en vapor i el dipòsit de calor ha de subministrar la calor latent de vaporització, λ = 40,65 quilojoules per mole, per tal de mantenir la temperatura constant.

Els resultats de la secció anterior es poden aplicar ara per trobar la pressió del punt d’ebullició de l’aigua amb pressió. Suposem que a mesura que el pistó s’aixeca cap amunt, un mol d’aigua gira a vapor. El canvi de volum a l'interior del cilindre és llavors ΔV = V _gas - _líquid V, on V _gas = 30,143 litres és el volum d'1 mol de vapor a 100 ° C, i V _líquid = 0,0188 litre és el volum d'1 mol d'aigua.. Per la primera llei de la termodinàmica, el canvi d’energia interna ΔU per al procés finit a constants P i T és ΔU = λ - PΔV.

És així la variació d'U amb volum a T constant per al sistema complet d'aigua més vapor

(48)

Una comparació amb l'equació (46) produeix l'equació (49) Tanmateix, per al problema present, P és la pressió de _vapor P _vapor, que depèn només de T i és independent de V. La derivada parcial és aleshores idèntica a la derivada total. (50) donant l'equació de Clausius-Clapeyron

(51)

Aquesta equació és molt útil perquè proporciona la variació amb la temperatura de la pressió en la qual l’aigua i el vapor estan en equilibri, és a dir, la temperatura d’ebullició. Es pot obtenir una versió aproximada, però encara més útil, deixant de banda el _líquid V en comparació amb el _gas V i utilitzant (52) de la llei ideal del gas. L’equació diferencial resultant es pot integrar per donar

(53)

Per exemple, a la part superior del Mont Everest, la pressió atmosfèrica és al voltant del 30 per cent del seu valor a nivell del mar. Utilitzant els valors R = 8,3145 joules per K i λ = 40,65 quilojoules per mole, l’equació anterior dóna T = 342 K (69 ° C) per a la temperatura d’ebullició de l’aigua, que gairebé no és suficient per fer te.