Funcions matemàtiques Bessel

La funció de Bessel, també anomenada Funció Cilindre, qualsevol dels conjunts de funcions matemàtiques derivades sistemàticament cap al 1817 per l’astrònom alemany Friedrich Wilhelm Bessel durant una investigació de solucions d’una de les equacions de Kepler del moviment planetari. Funcions particulars del conjunt havien estat formulades anteriorment pels matemàtics suïssos Daniel Bernoulli, que va estudiar les oscil·lacions d'una cadena suspesa per un extrem, i Leonhard Euler, que va analitzar les vibracions d'una membrana estirada.

Després que Bessel publicés les seves troballes, altres científics van trobar que les funcions apareixien en descripcions matemàtiques de molts fenòmens físics, incloent el flux de calor o electricitat en un cilindre sòlid, la propagació d’ones electromagnètiques al llarg dels cables, la difracció de la llum, els moviments dels fluids. i les deformacions dels cossos elàstics. Un d'aquests investigadors, Lord Rayleigh, també va situar les funcions de Bessel en un context més gran demostrant que sorgeixen en la solució de l'equació de Laplace (qv) quan aquesta última es formula en coordenades cilíndriques (en lloc de cartesianes o esfèriques).

Concretament, una funció Bessel és una solució de l’equació diferencial

que s’anomena equació de Bessel. Per als valors integrals de n, són les funcions Bessel

El gràfic de J ₀ (x) s’assembla al d’una corba de cosinus amortida, i la de J ₁ (x) s’assembla a la d’una corba sinusoïdal amortida (vegeu Gràfic).

Alguns problemes físics condueixen a equacions diferencials anàlogues a l’equació de Bessel; les seves solucions prenen la forma de combinacions de funcions Bessel i s’anomenen funcions Bessel del segon o tercer tipus.