Regla de la cadena, en càlcul, mètode bàsic per diferenciar una funció composta. Si f (x) i g (x) són dues funcions, la funció composta f (g (x)) es calcula per a un valor de x primer avaluant g (x) i després avaluant la funció f a aquest valor de g (x), així "encadenar" els resultats junts; per exemple, si f (x) = sin x i g (x) = x 2, f (g (x)) = sin x 2, mentre que g (f (x)) = (sin x) 2. La regla de la cadena estableix que la derivada D d’una funció composta és donada per un producte, ja que D (f (g (x))) = Df (g (x)) ∙ Dg (x). És a dir, el primer factor de la dreta, Df (g (x)), indica que primer es troba la derivada de f (x) com de costum, i x, allà on es produeix, és substituïda per la funció g (x). A l’exemple del pecat x 2, la regla dóna el resultatD (sin x 2) = Dsin (x 2) ∙ D (x 2) = (cos x 2) ∙ 2x.
En el matemàtic alemany Gottfried Wilhelm Leibniz, que utilitza d / dx en lloc de D i permet així fer explícita la diferenciació respecte a diferents variables, la regla de la cadena adopta la forma de “cancel·lació simbòlica” més memorable: d (f (g (x))) / dx = df / dg ∙ dg / dx.
La regla de la cadena és coneguda des que Isaac Newton i Leibniz van descobrir per primera vegada el càlcul a finals del segle XVII. La regla facilita càlculs que impliquen trobar els derivats d’expressions complexes, com ara els que es troben en moltes aplicacions de física.
