El test t de l'estudiant, en estadístiques, és un mètode de prova d'hipòtesis sobre la mitjana d'una mostra petita extreta d'una població normalment distribuïda quan no es coneix la desviació estàndard de la població.
El 1908 William Sealy Gosset, un anglès que es publica sota el pseudònim Estudiant, va desenvolupar la prova t i la distribució t. La distribució t és una família de corbes en què el nombre de graus de llibertat (el nombre d’observacions independents a la mostra menys una) especifica una corba particular. A mesura que augmenta la mida de la mostra (i per tant els graus de llibertat), la distribució t s’acosta a la forma de campana de la distribució normal estàndard. A la pràctica, per a proves que impliquen la mitjana d’una mostra de mida superior a 30, se sol aplicar la distribució normal.
En primer lloc, és habitual formular una hipòtesi nul·la, que afirma que no hi ha cap diferència efectiva entre la mitjana de la mostra observada i la mitjana de la població hipotetitzada o declarada, és a dir, que qualsevol diferència mesurada només es deu a l'atzar. En un estudi agrícola, per exemple, la nul·la hipòtesi podria ser que una aplicació de fertilitzants no tingués cap efecte sobre el rendiment del cultiu i es realitzés un experiment per comprovar si ha augmentat la collita. En general, un test t pot ser de dues cares (també anomenat de dues cues), afirmant simplement que els mitjans no són equivalents o una sola cara, especificant si la mitjana observada és més gran o menor que la mitjana hipotitzada. A continuació, es calcula l'estadística de prova t. Si la estadística t observada és més extrema que el valor crític determinat per la distribució de referència adequada, es rebutja la hipòtesi nul·la. La distribució de referència adequada per a l'estadística t és la distribució t. El valor crític depèn del nivell de significació de la prova (la probabilitat de rebutjar erròniament la hipòtesi nul·la).
Per exemple, suposem que un investigador vol provar la hipòtesi que una mostra de mida n = 25 amb la mitjana x = 79 i la desviació estàndard s = 10 es va extreure a l'atzar d'una població amb mitjana μ = 75 i desviació estàndard desconeguda. Utilitzant la fórmula de l'estadística t, la t calculada és igual a 2. Per a una prova a dues cares a un nivell comú de significació α = 0,05, els valors crítics de la distribució t a 24 graus de llibertat són −2.064 i 2.064. La t calculada no supera aquests valors, per tant, la hipòtesi nul·la no es pot rebutjar amb un 95 per cent de confiança. (El nivell de confiança és 1 - α.)
Una segona aplicació de la distribució t prova la hipòtesi que dues mostres aleatòries independents tinguin la mateixa mitjana. La distribució t també es pot utilitzar per construir intervals de confiança per a la mitjana real d’una població (la primera aplicació) o per a la diferència entre dos mitjans de mostra (la segona aplicació). Vegeu també estimació d’interval.
